二分法

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二分法，又稱分半法，是一種方程式根的近似值求法.

目录 1 演算法 2 例子 3 偽代碼 4 參閱 5 外部链接

[编辑] 演算法

若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解)，則:

1. 先定義一個區間 [a, b]，使其包含著方程式的根。
2. 求該區間的中點，並找出 f(m) 的值。
3. 若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b] 為新的區間, 否則取 [a, m].
4. 重複第2步至理想精確度為止。

[编辑] 例子

例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是雙曲正弦、cos 是餘弦 及 x 以弧度量度.

1. 定義 f(x) = sinh x - cos x。因此這裏是要求 f(x) = 0 的根。
2. 畫出 y = f(x) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間，故使初始區間的 [0.5, 1]。
3. 此區間之中點為 0.75。
4. 因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906，其正負號不同，故令新區間為 [0.5, 0.75]
5. 又新區間的中點為 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 與 f(0.5) 正負號相同，故新區間為 [0.625, 0.75]。
6. 不斷重複運算即得 f(x) = 0 的根約為 0.7033。

[编辑] 偽代碼

輸入 f(x) 的定義
輸入 a 和 b 為初始區間
　
重複如下:
  m := (a + b) / 2
  如果 f(m) * f(a) < 0 則
    b := m
  否則
    a := m
直至滿意為止
　
輸出 m 為 f(x) = 0 的根

[编辑] 參閱

• 牛頓法
• 正割法
• 試位法
• 迭代法

[编辑] 外部链接

• Bisection Method on Mathcad Application Server.
• Bisection Method Notes, PPT, Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica
• True example of using bisection method in computer programming free program to isoelectric point calculation