二次互反律

设为不同的奇素数，则=( − 1)^{(p − 1)(q − 1) / 4}

二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。高斯在1796年作出第一个严格的证明，随后他又发现了另外七个不同的证明。高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。有人说：“二次互反律无疑是数论中最重要的工具，并且在数论的发展史中处于中心地位。”

高斯之后雅克比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛比纽斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有150个不同的的证明。二次互反律可以推广到高次互反律。