二次方程

二次方程是一種整式方程，未知项的最高次数是2。二次方程中最常见的是一元二次方程。

[编辑] 一元二次方程

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的基本表达式为： $a x 2 + b x + c = 0$ 其中 $(a\ne 0)$ 。a为方程的二次项系数，b为一次项系数，c为常数。若 $a = 0$ ，则该方程没有二次项，即变为一次方程。

若 $b 2 - 4 a c > 0$ ，方程有两个不同解：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

若 $b 2 - 4 a c = 0$ ，方程有两个相同解：

$x = \frac{-b}{2a}$

若 $b 2 - 4 a c < 0$ ，方程无实数解，有两个虚根。

中亞細亞的阿爾．花拉子模（７８０－８１０）在公元８２０年左右出版了《代數學》一書。書中給出了一元二次方程的求根公式，並把方程的未知數叫做「根」，其後譯成拉丁文radix。

我們通常把 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 稱之為 $a x 2 + b x + c = 0$ 的求根公式

$a x 2 + b x + c = 0$

$x^2 + 2 \frac{b}{2a} x + \frac{c}{a} = 0$

$x^2 + 2 \frac{b}{2a} x + ( \frac{b}{2a} ) ^2 - ( \frac{b}{2a} ) ^2 + \frac{c}{a} = 0$

$( x + \frac{b}{2a} ) ^2 - ( \frac{b}{2a} ) ^2 + \frac{c}{a} = 0$

$( x + \frac{b}{2a} ) ^2 = ( \frac{b}{2a} ) ^2 - \frac{c}{a}$

$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt {( \frac{b}{2a} ) ^2 - \frac{c}{a}}$

$x + \frac{b}{2a} = \frac {\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$