二項分佈

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**二項分佈**
概率質量函數
累積分佈函數
參數	$n \geq 0$ 试验次数 (整数) $0\leq p \leq 1$ 成功概率 (实数)
函数支撑	$k \in \{0,\dots,n\}\!$
概率質量函數	${n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!$
累積分佈函數	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!$
期望值	$n\,p\!$
中位數
眾數	$\lfloor (n+1)\,p\rfloor\!$
方差	$n\,p\,(1-p)\!$
偏度	$\frac{1-2\,p}{\sqrt{n\,p\,(1-p)}}\!$
峰度	$\frac{1-6\,p\,(1-p)}{n\,p\,(1-p)}\!$
信息熵
動差生成函數	$(1-p + p\,e^t)^n \!$
特性函数	$(1-p + p\,e^{i\,t})^n \!$

二項分佈（binomial distribution）是一個離散型概率分佈。它描述n個獨立的伯努利試驗的成功次數。此伯努利試驗成功概率為p。一個分佈X如果服從次數為n，成功概率為p的二項分佈，記作： X ~ B(n, p)

二項分佈的概率質量函數(Probability Mass Function, PMF)如下：

$f_X(x)=P[X=k]={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\quad\mbox{for}\ k=0,1,2,\dots,n$

其中

${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

平均值為np。
變異數或方差為npq = np(1 − p)。

[编辑] 參見

	单随机变量	多随机变量
	概率分布 [ 檢視 • 討論 • 編輯 • 歷史 ]
离散概率分布	伯努利分布 • 二項分佈 • 玻耳兹曼分布 • 复合泊松分布 • 退化分布 • Gauss-Kuzmin分布 • 幾何分佈 • 超几何分布 • 对数分布 • 负二项分布 • 抛物线分形分布 • 泊松分布 • Rademacher分布 • Skellam分布 • 離散型均勻分佈 • Yule-Simon分布 • ζ分布 • 齐夫分布 • 齐夫-曼德尔布罗特定律	Ewens抽样公式 • 多项分布
连续概率分布	β分布 • Beta prime • 柯西分布 • 卡方分佈 • 狄拉克δ函数 • Erlang • 指数分布 • 广义误差分布 • F-分布 • fading • Fisher's z • Fisher-Tippett • Gamma • generalized extreme value • generalized hyperbolic • 广义逆高斯分布 • Half-Logistic • Hotelling's T-square • hyperbolic secant • 超指数分布 • hypoexponential • inverse chi-square • 逆高斯分布 • inverse gamma • Kumaraswamy • Landau • 拉普拉斯分布 • Lévy • 稳定分布 • logistic • 对数正态分布 • 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 • Maxwell speed • 正态分布 • Pareto • Pearson • polar • raised cosine • Rayleigh • relativistic Breit-Wigner • 萊斯分配 • 學生t-分佈 • 三角形分布 • type-1 Gumbel • type-2 Gumbel • 連續型均勻分布 • Voigt • von Mises • 韋氏分配 • Wigner semicircle	Dirichlet • Kent • 矩陣常態分配 • 多變量常態分配 • von Mises-Fisher • Wigner quasi • Wishart
其它分布	Cantor • 条件概率 • exponential family • infinitely divisible • location-scale family • marginal • maximum entropy • phase-type • posterior • prior • quasi • 抽樣分配 • singular

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