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有补格

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1个分类: 格理论

设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格， $a \in L$ ，若存在 $b \in L$ 使得 $a \wedge b = 0$ 且 $a \vee b = 1$ ，则称 $b$ 是 $a$ 的补元。显然若 $b$ 是 $a$ 的补元则 $a$ 也是 $b$ 的补元，换句话说 $a, b$ 互为补元，简称互补。

不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。

设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格，若对于任意的 $a \in L$ ，在 $L$ 中都有 $a$ 的补元存在，则 $L$ 称为有补格。

[编辑] 参见

来自“http://www.wikilib.com/wiki/%E6%9C%89%E8%A1%A5%E6%A0%BC”

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