代數整數

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在數學裡，一個代數整數（algebraic integer）是一個複數 α ，它是一個多項式的根

P(x) = 0

其中P(x)是一個整係數的首一多項式。(首一〔英文：monic〕）意謂最高冪項的係數是一)。

因此，所有代數整數都是代數數, 但並非所有代數數都是代數整數。

如果在此取 P(x) 為整係數原始多項式（即：P 係數的最大公因素是一），但非首一多項式 ，則 P 的根都不是代數整數。

• 兩個代數整數的和是一個代數整數。他們的差及積也是，這時它們滿足的首一多項式可以用結式表達；但他們的商就不一定是代數整數。
• 一個以代數整數為係數的首一多項式的根也是代數整數。換句話說，代數整數構成一個環，並且在任何代數擴張下是整閉的。
• 任何從整數出發，透過和、積與取次方根得到的數都是代數整數，但並非所有代數整數都可依此構造，例如，大多數的五次代數整數都無法透過這種方式構造。

代數整數是艾蒂·貝祖整域。