代數數

代數數是滿足整係數代數方程的數。這即是說若 x 是一個代數數，那麼必然存在整数 $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0$ 令x是以下方程的根：

$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$

所有有理數、整數及能以根式表示的數都是代數數。這包括 3、4.5、 $\frac{7}{3}$ 、 $1 + \sqrt[3]{2}$ 等。方程的根不一定能够通过方程系数的四则运算和根式来给出，例如 $x 5 - x - 1 = 0$ 。事实上,最高次数大于4的方程都没有求根式解的通用公式.

不是代數數的复數叫做超越數。這包括 e、π 等。

所有代數數構成的集寫作 $\mathbb{A}$ 或 $\bar{\mathbb{Q}}$ 。這是一個可數集。

因為兩個代數數在相加、減、乘或除之後依然是代數數，即代数数对这些算法是闭合的;换用近世代数的术语,它是一個域。

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