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內射分解

在同調代數中，一個阿貝爾範疇 \mathcal{A} 中的對象 A 之內射分解定義為一正合序列

0 \longrightarrow A \longrightarrow I^0 \longrightarrow \cdots \longrightarrow I^n \longrightarrow I^{n+1} \longrightarrow \cdots

或簡寫成 0 \rightarrow A \rightarrow I^\bullet，使得其中每個 Pn 皆為內射對象。固定對象 A，則任兩個內射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。

若 \mathcal{A} 中的每個對象都有內射分解，則稱 \mathcal{A} 有充足的內射元，這類範疇上能以內射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：

  • 環 R 上的 R-模構成之範疇 \mathbf{Mod}_R。
  • 取值在有充足內射元的阿貝爾範疇的層，這時內射分解是層上同調的理論基石。

與此對偶的概念是射影分解。


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