內接圓

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1个分类: 几何学

Image:三角形の內心.png

若多邊形的每條邊都能與多邊形內部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內接圓。它亦是多邊形內部最大的圓形。

[编辑] 三角形的內切圓

對於任何三角形 $A B C$ 都存在內切圓。這個內切圓的圓心稱為內心，是三角形內角平分線的交點。在三線性坐標，內心是1:1:1。

內切圓的半徑為 $2 S / (a + b + c)$ ，當中 $S$ 表示三角形面積。

以內切圓和三角形的三個切點為頂點的三角形 $T A T B T C$ 是 $A B C$ 的contact triangle。 $A B C$ 的內切圓就是 $T A T B T C$ 的外接圓。而 $A T A$ 、 $B T B$ 和 $C T C$ 的交點就是勒莫恩點（Lemoine point），或稱葛爾剛點（Gergonne point），即三條對稱中線的交點。