分數

分數是用分式（分數式）表達成（例如：）之有理數。在上式之中， b 稱為分母而 a 稱為分子，可視為某件事物分成 b 份中佔 a 分，讀作「 b 分之 a 」。中間的線稱為分線。有時人們會用a/b來表示分數。

分數這個概念和除法、比例很相似，分數是一種值，除法較重視計算，比例重視兩件事物之間的比較。若 a 及 b 為整數，則除了有餘數的計算之外，除法和分數得出來的結果都相同。

[编辑] 分類

最簡分數 

分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。例如：

真分數 

除商小於1、大於0的分數，即分子小於分母。例如：

假分數 

除商大於1的分數，即分子大於分母，可寫成帶分數。例如：

帶分數 

一個整數加一個真分數，例如，讀作「 d 又 b 分之 a 」；可寫成假分數，與等價。

單位分數 

分子為1，分母是整數的分數。例如：

古埃及分數 

將分數表達成單位分數之和。例如：

繁分數 

分子和/或分母包含了分數，例如。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化，即前面的式子等如。

連分數 

外觀如的分數，其中a_i是整數。若只有有限個 a_i 非零，則連分數是一個分數。

小數、百分率可視為分數的另一種寫法。

[编辑] 分數運算

分數如自然數般，跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。

[编辑] 約簡及予倍

約簡

「約去簡化」之意，這是把分母為分子倍數的真假分數的出現形式改變至最簡分數。例如：

予倍

「予以倍數」之意，這是把真假分數的分子和分母各自乘以某同一倍數（即是乘以一），但其除商和比例並無改變。複數分數和多項式分數等亦可用這方法改寫成分母為 1 的一般形式。這方法又俗稱「一乘不變」。例如：

本詞並無中文正式譯名，純粹暫時意譯自英國英文教育所用的 "Lecnac" 一詞，為 "Cancel" （取消，即是約簡）的逆向串法。

[编辑] 加法及減法

筆算分數的加減法時，必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差，這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等，為了方便地求得所須分母，計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上，合成和後再作約簡。例如：

[编辑] 乘法及除法

分數的乘除無視分子母的特性，將分子和分母各自處理便可，但是由於整數除法亦容易引起小數，加上不適合出現於分數形式，而且除法也是乘法的逆函數，故此計算時一般將被除數化成其倒數，把除法改為乘法較為方便。例如：

[编辑] 相關話題

• 有理數
• 倒數
• 除以零 (Division by zero)
• 法里數列