分离公理

在拓扑学以及相关的数学领域，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件。这些限制条件的其中一种，就是所谓的分离公理。这些分离公理有时侯被叫做Tychonoff分离公理。英文字母T是由德國字"Trennungsaxiom"而來，意義是的分离公理。

• T₀公理—满足这条公理的拓扑空间叫做T₀空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T₀ 定義為：对于拓扑空间中任意两个不同的点x 和y，至少存在一個x 的鄰域不包含y 或存在一個y 的鄰域不包含x。

• T₁公理—满足这条公理的拓扑空间叫做T₁空间。T₁定義為：对于拓扑空间中任意两个不同的点x 和y，存在一個x 的鄰域不包含y 且存在一個y 的鄰域不包含x。

• T₂公理—满足这条公理的拓扑空间叫做T₂空间。又叫做豪斯道夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点x 和y，存在x 的邻域U 和y 的邻域V，满足条件。

• T₃公理—满足这条公理的空间叫做T₃空间。T₃定义为：对於该拓扑空间中任意的闭子集F 与不属於F 的点x，存在二个开集 U 与 V，使得x 属於U 且 同时 。

• T₄公理—T₁且正规的拓扑空间叫做T₄空间，或称满足T₄公理。

• T₅公理—完全正规的T₁空间叫做T₅空间，或称满足T₄公理。

• 正规空间—若对空间中任两个不相交闭集F₁,F₂，都存在邻域，使之满足，则称之正规空间。

• 完全正规空间—若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

• 正则空间—若对空间X里的任意闭集F及，都存在邻域U,V，使得且，则称X为正则空间。

• 完全正则空间—若对上述x,F，存在连续函数使得f(x) = 0,f | _F = 1，则称X为完全正则空间，又称 Tychonoff 空间。

[编辑] 参考文献

• Michael C. Gemignani; Elementary Topology; ISBN 0486665224

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