前束范式

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在谓词演算中，一个公式是前束范式的，如果它可以被写为量词在前，随后是被称为矩阵的非量化部分的字符串。所有一阶公式都逻辑等价于某个前束范式公式。

可以用公式在如下重写规则下的逻辑等价来证实：

$\forall x ( P(x) \rightarrow Q ) \equiv \exists x P(x) \rightarrow Q$

$\forall x ( P \rightarrow Q(x) ) \equiv P \rightarrow \forall x Q(x)$

$\exists x ( P(x) \rightarrow Q ) \equiv \forall x P(x) \rightarrow Q$

$\exists x ( P \rightarrow Q(x) ) \equiv P \rightarrow \exists x Q(x)$

这里的 $x$ 在 $Q$ 中是自由的，并注意通过这些规则的持续应用所有量词都可以移动到公式的前面。

某些证明演算只处理公式写为前束范式的理论。对于开发算术层次和分析层次这个观念是基本的。

前束范式是哥德尔证明他的哥德尔完备定理的主要工具。