博弈论
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博弈论(Game Theory)，有时也称为对策论，或者赛局理论，应用数学的一个分支, 目前在生物学，经济学，国际关系，计算机科学, 政治学，军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game)）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构(incentive structure)，所以他们是同一个游戏的特例。其中一個有名有趣的應用例子是囚徒困境悖論(Prisoner's dilemma)。 具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。 生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论）的某些结果。例如，John Maynard Smith 和George R. Price 在1973年发表于Nature上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology）。
[编辑] 数学定义对于“博弈”(game)有不少可以互换的定义。 我们因此给出一个简短的介绍并对于它们之间的关系给予介绍。 [编辑] 正则形式的博弈(Normal form game)设定 N 是一个“游戏者”(players)的集合。对于每一个“游戏者” 也就是说，如果我们知道了游戏者的策略集合是什么，那么就可以有一个实数值与之对应。 我们可以把上面的方程拆成两个方程来进一步把它一般化。一个方程是正则形式(Normal form game)的博弈方程，描述策略规定结果的方式。 另外一个方程描写游戏者对于结果(outcome)集合的偏爱(preference)。也就是： 这里
[编辑] 展开形式的博弈(Extensive form game)(参见展开形式的博弈)(Extensive form game) 正则形式的定义为数学家们提供了“均衡”(equilibria)问题的研究一个容易使用的表达式。 因为它避免了怎么计算“策略”的问题，也就是说游戏是怎么进行的问题。 处理这类问题的一个比较方便的表达式， 是展开形式的博弈。 这个形式与组合博弈论关系密切。 这个定义通过一个树的形式给定。在树的每一个节点（vertex), 不同的游戏者选择一个边(edge)。 [编辑] 简单游戏(Simple game)[编辑] 博弈论简史对于博弈论的研究，开始于策墨洛(Zermelo,1913)，波雷尔(Borel,1921)及冯·诺伊曼(von Neumann, 1928)，后来由冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次对其系统化和形式化（参照Myerson, 1991）。随后约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。 [编辑] 当代博弈论的“三大家”和“四君子”
[编辑] 博弈分类博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。一般的，博弈可以分为合作博弈和非合作博弈；以不同的所持信息又可以分为完美博弈、完全博弈和不完全博弈（贝叶斯博弈）；以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。 [编辑] 博弈论相关概念[编辑] 参考书目
[编辑] 外部链接 |
都有一个给定的“策略”集合
. 博弈（游戏）是一个函数， 定义为:
是游戏（博弈）的结果集合(outcome set)。对于每一个游戏者
.
