反对称关系

数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则 a = b。」

数学上表示为：

$\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b$

严格不等是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一種空虛的真(vacuously true)。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如整数的"整除"；有些关系是对称的但不是反对称的，比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的，比如"小于"。

满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系。

[编辑] 非对称关系

X 上的关系 R 是非对称的，若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b，则 b 不关系到 a。

数学上表示为：

$\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)$ .

非对称关系即反对称的非自反关系。