斯涅尔定律

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斯涅尔定律（Snell's Law）是一条描述光的折射规律的定律，即：光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，并且与界面法线的夹角满足如下关系：

n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2

其中， $n 1$ 和 $n 2$ 分别是两个介质的折射率， $θ 1$ 和 $θ 2$ 分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。

上式又称斯涅尔公式。

[编辑] 特殊情况

当光由光密介质（折射率 n₁比较大的介质）射入光疏介质（折射率n₂比较小的介质）时（比如由水入射到空气中），如果入射角θ₁等于某一个角θ_c时，折射光线会沿折射界面的切线进行，即折射角 θ₂=90^。,此时会有sinθ₂=1,则可推得sinθ_c = sinθ₁ = n₂/n₁。但如果入射角θ₁大于这一个值θ_c时，入射角的正弦sinθ₁ > n₂/n₁，会推得sinθ₂>1。这在数学上是没有意义的, 所以此时，不存在折射光，而只存在反射光 ,于是便发生全内反射。而使得全内反射发生的最小入射角θ_c叫做临界角，它的值取决于两种介质的折射率的比值,即θ_c =sin^-1( n₂/n₁)。例：水的折射率为1.33，空气的折射率近似等于1.00，临界角θ_c等于sin^-1(1/1.33)= 48.8°。。

[编辑] 费马原理对斯涅尔定律的证明

假设光从介质 $n 1$ 入射到介质 $n 2$ 。以入射光线，法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴，取一条与法线平行的直线为y轴，建立直角坐标系，两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A（ $x 1$ , $y 1$ ），光线与两介质交界面的交点为B( $x$ , 0)，在折射光线上任取一点C（ $x 2$ , $y 2$ ）。

AB之间的距离为 $\sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}$ , BC之间的距离为 $\sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}$ 。由费马原理可知，光从A点经过B点到达C点，所用的时间 $t$ 应该是最短的。 $t=\left(\frac{1}{c}\right)(ABn_1+BCn_2)$ , $t$ 取最小值的条件是 $\frac{dt}{dx}=0$ 。

经整理得 $\frac{n_1(x-x_1)}{\sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}}$ = $\frac{n_2(x_2-x)}{\sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}}$ , $\sin\theta_1 = \frac{(x-x_1)}{\sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}}$ 且