吉爾布雷斯猜想

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在數論上，如果將所有質數寫出，然後計算出相鄰的質數的差，得出一個新的數列，又再計算新數列相鄰質數的差，重複這個動作無限次：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

吉爾布雷斯猜想猜測除了原本質數數列之外，這些數列的首個數都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更數學化來說，將 $d 0 (n)$ 定義為第 $n$ 個質數， $d k + 1 (n) = | d k (n) - d k (n + 1) |$ ，其中 $k$ 是非負整數， $n$ 是正整數。證明對於所有正整數 $j$ ， $d_j(1) \equiv 1$ 。

1993年，安德魯·歐德里茲科檢查了 $1013$ 以下的質數（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相關論文為Iterated absolute values of differences of consecutive primes，可在[1]下載。）