同余

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数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余（英文：Modular arithmetic；德文：Kongruenz）。同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德國数学家高斯。

[编辑] 同余符号

两个整数 $a$ ， $b$ ，若它们除以整数 $m$ 所得的余数相等，则称 $a$ ， $b$ 对于模 $m$ 同余

记作 $a \equiv b \pmod{m}$

读作 $a$ 同余于 $b$ 模 $m$ ，或读作 $a$ 与 $b$ 关于模 $m$ 同余。

比如

$26 \equiv 14 \pmod{12}$

如果 $a \equiv b \pmod{m}$ ，那么 $m | (a - b)$ ，这里 $m | (a - b)$ 表示 $(a - b)$ 能被 $m$ 整除
如果 $a \equiv b \pmod{m}$ ， $b \equiv c \pmod{m}$ ,那么 $a \equiv c \pmod{m}$
如果 $a \equiv b \pmod{m}$ ， $c \equiv d\pmod{m}$ ,那么 $a+c \equiv b+d \pmod{m}$ ， $a-c \equiv b-d \pmod{m}$ ， $ac \equiv bd \pmod{m}$ ， $a/c \equiv b /d \pmod{m}$
如果 $a \equiv b \pmod{m}$ ，那么 $a^n \equiv b^n \pmod{m}$