單位矩陣

在線性代數中，n階單位矩陣是一個n×n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為 I。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的 1 表示，否則無法與 I 作區別。）

一般雖普遍使用 I 表示單位矩陣，不過仍有部分書籍使用 U 和 E（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」）。

根據矩陣乘法的定義，單位矩陣 I_n 的重要性質為︰

AI_n = A   且   I_nB = B

特別是單位矩陣作為所有n階矩陣的環的單位，以及作為由所有n階可逆矩陣構成的一般線性群GL(n)的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。

這些n階矩陣經常表示來自n維向量空間自己的線性變換，I_n 表示恆等函數，而不理會基。

單位矩陣中的第 i 列即為單位向量 e_i。單位向量同時也是單位矩陣的特徵向量，特徵值皆為1，因此這是唯一的特徵值，且具有重數 n。由此可見，單位矩陣的行列式為1，且跡數為 n。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：

I_n = diag(1,1,...,1)

也可以克羅內克爾δ記法寫作：

(I_n)_ij = δ_ij