增长核算

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增长核算（Growth Accounting）是经济学中解释经济增长的一套理论。

[编辑] 简介

一个经济中的国民总收入可以用多种要素建模来解释。在一个简单的模型中：

资本的存量（譬如，房屋建筑、机器设备）；
劳动力的大小；
技术（譬如发明，生产和管理技术）。

这里，国民总收入的增长由资本的增长、劳动力的增长以及所采用的技术的提升来解释。

国民收入水平、资本存量和劳动力的大小可以通过经济统计来估算。这样数理模型就可以由劳动力、资本和一个余值来解释国民收入水平。这个余值被称为“全要素生产率”(Total Factor Productivity)，用来解释没有被资本和劳动投入水平变化的部分。这个全要素生产率通常被用来衡量所采用的技术的水平，有时也称为“索罗余值”(Solow Residual)。

[编辑] 具体例子：总生产函数为CD

有三面等价原理，国民总收入可以用国民总生产来衡量。假设该经济中生产函数为Cobb-Douglas型，则可以表示为 $Y = F (A, K, L) = A K α L (1 - α)$ 。这里 $Y$ , $A$ ， $K$ ， $L$ 分别为总收入，全要素生产率、资本和劳动。对其取对数，

$log Y = log A + αlog K + (1 - α)log L$

并对时间求微分，

$\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\alpha \frac{\dot{K}}{K} + (1-\alpha) \frac{\dot{L}}{L}$

这里 $α,1 - α$ 可以解释为资本和劳动的贡献率，因为

$\frac{\frac{\partial Y}{\partial K} K}{Y}=\alpha$ ； $\frac{\frac{\partial Y}{\partial L} L}{Y}=1-\alpha$ 。

这样，上面的式子可以改写为

$\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+ \frac{\frac{\partial Y}{\partial K} K}{Y} \frac{\dot{K}}{K} + \frac{\frac{\partial Y}{\partial L} L}{Y} \frac{\dot{L}}{L}$ 。

由于经济增长率（ $\frac{\dot{Y}}{Y}$ ）、资本存量增长率（ $\frac{\dot{K}}{K}$ ）和劳动力增长率（ $\frac{\dot{L}}{L}$ ）通过经济统计已知，则可以通过计量经济学中简单的回归方法对全要素增长率( $\frac{\dot{A}}{A}$ )、资本贡献率（ $\frac{\frac{\partial Y}{\partial K} K}{Y}$ ）和劳动贡献率（ $\frac{\frac{\partial Y}{\partial L} L}{Y}$ ）予以估算。

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