多边形

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多邊形是平面的封閉、由有限線段組成，且首尾連接起來劃出的形狀。

[编辑] 術語

簡單多邊形是邊不相交的多邊形，又稱佐敦多邊形，因為佐敦曲線定理可以用來證明這樣的多邊形能將平面分成兩個區域，即區內和區外。

在拓樸學上，簡單多邊形和球同胚。

在計算幾何學有幾個重要問題，其輸入都是簡單多邊形：

按凸性区分，簡單多邊形分凸多邊形和凹多邊形，「凸」的表示它的內角都不大於180°，凹反之。

其他的特殊多边形还有：

圆内接多边形：顶点都在同一个圆上的多边形。

等边多边形：各边之长都相等的多边形。

等角多边形：各内角都相等的多边形。

正多邊形是各邊都等長，各内角都相等的多邊形，可分为两种：凸正多边形与凹正多边形。谈及“正多邊形”时一般指前者，后者一般称作正多角星。对于指定的边数，它们都是唯一的，比如正五边形与正五角星。在邊數相同、周長相等的多邊形中，凸正多边形面積最大（参见等周问题）。

当且仅当边数是2的冪乘費馬質數時，正多邊形可以用尺規作出（參見可作圖多邊形）。

面積： $A \ = \ \frac{n}{2}\, a\, r_i \ = \ \frac{n}{2}\, r_u^2 \, \sin { \frac{2 \pi }{n}} \ = \ \frac{1}{4} n a^2 \cot \frac{180^\circ}{n}$

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