多項式餘數定理

多項式餘數定理是指一個多項式 P(x) 除以一線性多項式 x − a 的餘數是 P(a)。例如，(5x³ + 4x² − 12x + 1) / (x − 3) 的餘數是 5(3)³ + 4(3)² − 12(3) + 1 = 136。

[编辑] 證明

多項式餘數定理可由多項式除法的定義導出。假設 P(x) / (x − a) 的商是 Q(x)、餘是 r，那麼

P(x) = (x − a)Q(x) + r

令 x = a 即有

P(a) = r

[编辑] 多項式餘式定理

我們可以一般化多項式餘數定理。

如果P(x) / M(x) 的商是 Q(x)、餘式是 R(x)，那麼

P(x) = M(x)Q(x) + R(x)

其中 R(x)的次數 會小於Q(x)的次數

[编辑] 因數定理

若存在a使得f(a) = 0，則x − a為f(x)的因數。

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