实质条件

在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式

如果 a 那么 c，

这里的 a 和 c 是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中，第一项，这里是 a，叫做前件；第二项，这里的 c，叫做后件。前件的真实是后件的真实的充分条件，而后件的真实是前件的真实的必要条件。

这个算子使用右箭头"→"(有时用马蹄铁符号 ⊃)来符号化，"如果 A 那么 B" 被写为如下:

[编辑] 符号表示

在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本，学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的，这通常包括实质条件、析取、合取、否定和(经常的)双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括，如果、仅当、假定、假如、假设、蕴涵、即使和万一。很多这些短语指示前件，另一些指示后件。正确识别"蕴涵方向"是重要的。比如，"A 仅当 B" 被如下陈述捕获

A → B

而 "A 当 B" 被如下陈述正确捕获

B → A

在做符号表示的练习的时候，经常要求学生给出哪个句子被替代为哪个陈述字母的缩写方案。比如，对练习 "Kermit 是青蛙仅当木偶是动物" 的解答:

A → B， A - Kermit 是青蛙， B - 木偶是动物。

[编辑] 真值表

涉及实质蕴涵的真值表定义如下:

[编辑] 同其他条件陈述的比较

使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些不想要的真理。比如，前件为假的任何实质条件陈述都是真的。所以陈述 "2 是奇数蕴涵 2 是偶数" 是真的。类似的，后件为真的任何实质条件都是真的。所以陈述 "如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国" 是真的。

这些不想要的真理的出现是因为英语(和其他自然语言)的使用者被诱惑于把实质条件混淆于指示条件，或其他条件陈述如反事实条件。通过不把条件陈述读做 "如果" 和 "则/那么" 可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把 A → B 读做 "要么不是情况 A 要么是情况 B(或二者)" ，或更简单的 "要么 A 为假要么 B 为真(或二者)"。(这种等价陈述被捕获于使用否定和析取的逻辑符号 。)