广义正交定理

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广义正交定理是一个关于群的不可约表示的性质的定理。

[编辑] 简介

广义正交定理又被称作关键定理，或 Schur正交关系，是利用群论理论处理量子力学问题的核心，它揭示了群的不等价不可约表示中的各个矩阵的矩阵元之间的关系，从这个定理出发可以导出很多关于群表示的性质的定理，如：

设群G有两个不等价不可约表示Γ_μ和Γ_ν，这两个不可约表示对应于群中任意一个元素R的矩阵为D^μ(R)和D^ν，那么这些矩阵的矩阵元之间有着如下的关系：

$\sum_R D^\mu_{ik}(R)D^\nu_{mj}(R^{-1})=\left( \frac{g}{n_\mu} \right) \delta_{\mu\nu} \delta_{jk} \delta_{km}$

其中 $g$ 为群的阶，加和遍及群 $G$ 所有的元素。