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格奥尔格·康托尔

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康托尔
康托尔

格奥尔格·费迪南德·路德维格·菲利普·康托尔Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor1845年3月3日1918年1月6日),出生于俄国德国数学家。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的的概念。由于研究成果得不到认可,并受到众多数学家的攻击,患抑郁症,最后发疯。1918年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。

当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特说:“谁也别想把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”

康托尔出生于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。1856年他们全家搬到德国,康托尔在德语学校继续学业,1867年他于柏林大学获得博士学位。

康托尔意识到,无限集合也有不同大小,有可数无穷不可数无穷之分。他证明了有理数集合Q是可数无穷的,而实数集合是不可数无穷的,也就是说后者要大。原始证明发表于1874年,这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。1891年他用对角线法重新证明了这个定理。后来他致力于连续统假设,但没有成功。

康托尔的后半生受到抑郁症的困扰,这严重影响他的工作,他不得不经常入院治疗。根据后来他发表的论文,他患的可能是一种两极失常性的抑郁症,例如他写了一篇验证1000以下的歌德巴赫猜想的论文,其实几十年前已经有人验证到了10000。他又发表了几篇文学方面的论文,试图证明弗蘭西斯·培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神学方面的论文,企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战其间,他陷于赤贫状态,最后死于哈勒的精神病院。

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