外摆线

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不同的外摆线

外摆线 是所有形式为

$x = \cos \theta + \frac{1}{n}\cos n\theta$

$y = \sin \theta + \frac{1}{n}\sin n\theta$

的曲线，其中 n 为正实数。

[编辑] 轨迹定义

n = 5的外摆线轨迹

假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的 $\frac{1}{{n - 1}}$ 倍的圆在上滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。

心脏线

心脏线是外摆线的一种，其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示：

r = 1 + cos θ

这样的心脏线的周界为 8，围得的面积为 ${3 \over 2} \pi$ 。

心脏线亦为蚶线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称「Cardioid」是 de Castillon 在 1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为「像心脏的」。

肾脏线亦是外摆线的一种，其 n 为 3。