整数

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自然数 (例如 1、2、3)、负的自然数 (例如 −1、−2、−3) 与零合起來统称为整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示为粗體 Z 或 ) ，意为 Zahlen（德语：“数”）。

通常，整數集合中還有一些子集有特定術語：

正整數

大於0的整數；

負整數

小於0的整數；

非正整數

0與負整數；

非負整數

0與正整數；

在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。

目录 1 代数性质 2 有序性质 3 電腦中的整數 4 参见

[编辑] 代数性质

以下列表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。

	加法	乘法
封闭性：	a + b   是整数	a × b   是整数
结合律：	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
交换律：	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
存在单位元：	a + 0  =  a	a × 1  =  a
存在逆元：	a + (−a)  =  0
分配律：	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)

[编辑] 有序性质

Z 是一个全序集，没有上界和下界。Z 的序列如下：

... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：

1. 若 a < b 且 c < d，则 a + c < b + d
2. 若 a < b 且 0 < c，则 a × c < b × c ；若 c < 0，则 a × c > b × c.

Z 是一个循环群，即任何整数都可以通过足够多次地加 1 或 -1 得到其本身。

[编辑] 電腦中的整數

主条目：整數 (電腦科學)

整數 (有時根據 C 程式語言其中一種基本儲存型態而簡稱 "int") 通常是程式設計語言的一種基礎資料型態。可是這種基礎資料型態只能表示有限的整數，因為實際上電腦的記憶體容量有限。

可變長度的整數 (例如 bignum) 可以儲存任意大的整數，條件是有足夠記憶體存放。其它類型的整數長度都是固定的，例如某個數目的位元，通常取 2 的某次方 (例如 4、8、16 等)，或者某個固定位數 (例如 9 個位、10 個位)。

相反地，理論上的電腦 (例如圖靈機) 一般上可以有無限的容量 (但只是可數集)。

[编辑] 参见

• 整數數列線上大全