無理數

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。

傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數，後來希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

在任意兩個有理數中，不論當中的距離有多小，均含無限多無理數。JustLOHAS2007 2007年7月15日 (日) 19:12 (UTC)

[编辑] 举例

• = 1.73205080……
• lg3 = 0.47712125……
• π = 3.141592653……

[编辑] 不知是否無理數的數

對非零整數 m 及 n，不知道 mπ + ne 是否無理數。

我們亦不知道 2^e, π^e, 或 欧拉-马歇罗尼常数 γ 是否無理數。

[编辑] 無理數集的特性

無理數集是不可數集（因有理數集是可數的而實數集是不可數的）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。 因而Baire category theorem可以應用在無數間的拓撲空間上。

[编辑] 外部鏈結

• 從畢氏學派到歐氏幾何的誕生，蔡聰明，有畢氏弄石法的證明
• √2是無理數的六個證明，香港大學數學系蕭文強（Mathematical Excalibur Vol.3 No.1 Page 2）