曲线

维库，知识与思想的自由文库

跳转到: 导航, 搜索

1个分类: 几何术语

曲線是對普通，彎曲了的線，意味跟隨不是直線的線。但，在數學中，在曲線裡(上)作為那個特別的情況含直線和段的概念。特別在分析幾何學中，曲線用(根本地為之一變數的)連續函數(的組)被記述。

[编辑] 历史

[编辑] 定义

[编辑] 平面曲线

在数学上，一条曲线的定义为：

设 I 为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线 c 就是一个连续函数 c : I → X 的映像，其中 X 为一个拓扑空间。

我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为 $\mathbb{R}^2$ 。

[编辑] 空间曲线

资料暂缺

[编辑] 常见曲线

请参见曲线列表

[编辑] 曲线方程

请参阅参数方程。

一般来说，当在 $\mathbb{R}^n$ 下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时，那方程就叫那曲线的曲线方程。

例如， $x 2 + y 2 = 1$ 是单位圆的曲线方程，因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程；因这些点组成一个单位圆，故该方程正代表着平面上的单位圆。

[编辑] 曲线的长度

[编辑] 平面曲线

若一条平面曲线可表达成标准方程 y = f(x)，那么它的长度就是：

$\int_a^b {\sqrt {\left( f'\left( x \right) \right) ^ 2 + 1} \;dx}$

其中 a、b 为 x 的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程 $\left\{\begin{matrix} x = x\left(t\right) \\ y=y\left(t\right)\end{matrix}\right.$ ，那么它的长度就是：

$\int_\alpha ^\beta {\sqrt {\left( {x'} \right)^2 + \left( {y'} \right)^2 } dt}$

其中 α、β 为 t 的上下限。

[编辑] 空间曲线

[编辑] 外部链接

数学动画

几何术语 编辑

点 | 顶点 | 切点 | 黄金分割 | 直线 | 平行线 | 曲线 | 切线 | 线段 | 平面 | 面积 | 体(几何) | 长方体 | 立方體 | 棱锥 | 圆锥 | 圆台 | 圆柱 | 球 (數學) | 体积 | 角 | 边 | 高 | 长 | 宽 | 圆球 | 椭球 | 三角形 | 四边形 | 梯形 | 平行四边形 | 菱形 | 矩形 | 正方形 | 多边形 | 正多面体 | 圆 | 周长 | 圆周率 | 弦 | 扇形 | 弓形 | 椭圆 | 螺线 | 相似 | 全等 | 平行 | 垂直 | 长度 | 距离 | 尺规作图 | 尺 | 圆规 | 定理 | 公理 | 證明 | 圓錐曲線│表面積 | 比例

来自“http://www.wikilib.com/wiki/%E6%9B%B2%E7%BA%BF”

个人工具

曲线

维库，知识与思想的自由文库

目录

[编辑] 历史

[编辑] 定义

[编辑] 平面曲线

[编辑] 空间曲线

[编辑] 常见曲线

[编辑] 曲线方程

[编辑] 曲线的长度

[编辑] 平面曲线

[编辑] 空间曲线

[编辑] 外部链接

查看

导航

搜索

工具

其它语言

AD Links