有符號數處理

维库，知识与思想的自由文库

在日常生活，負數可在最前方加上負號「-」來表示。然而電腦為了計算上的方便，要以其他系統來表示有符號的整數。下面介紹的方法都是基於二進制的。

這些用來表示負整數的方法，最高位元都為符號位（sign bit），正數用一般二進制方法表示，正數的最高位元都是0。

[编辑] 二進制補碼

又叫二的補碼（two's complement），是現時電腦系統內最常用來表示正負整數的方法。

設n為字長。若a為正整數，將a和-a的二進制補碼加起，結果必為0（00...0）。

因此，電腦最大能表示2^{n − 1} − 1，最小能表示 − 2^{n − 1}。

例如3位二進制補碼：

二進制補碼 十位數
  011        3
  010        2
  001        1
  000        0
  111       -1
  110       -2
  101       -3
  100       -4

這套系統對電腦的優勢可考慮下面的例子：在4位二進制補碼系統，計算3 (0011)加 -1 (1111)。表面上，答案是10010，但摒除了最左方多出的第5位元後，便得到正確的0010。

[编辑] 二進制反碼

又叫一的補碼（one's complement）。負數是對相應的正數bitwise NOT。因此，它最大可表示2^{n − 1} − 1，最小只可表示 − 2^{n − 1} + 1。0可用00...0或11..1。

二進制反碼 十位數
  011        3
  010        2
  001        1
  000       +0
  111       -0
  110       -1
  101       -2
  100       -3

在二進制反碼進行加法運算，整個數要加1才得出正確的結果。考慮−1 (110) 加 +2 (010)，結果是000，整個數再加1，答案是1 (001)。又例如-1 (110)加+3 (011)，結果是001，再加1，得2 (010)。

[编辑] 符號數值表示法

英文sign-and-magnitude。負數，除去符號位，其他都和相應的正數一樣。因此，它最大可表示2^{n − 1} − 1，最小可表示 − 2^{n − 1} + 1。

符號數值 十位數
  011        3
  010        2
  001        1
  000       +0
  100       -0
  101       -1
  110       -2
  111       -3