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有限脉冲响应

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2个分类: 数字信号处理 | 数字滤波器

有限脉冲响应滤波器是数字滤波器的一种，简称FIR数字滤波器(finite impulse response filter)。这类滤波器对于脉冲输入信号的响应最终趋向于0，因此是有限的，而得名。它是相对于无限脉冲响应(IIR)滤波器而言。由于无限脉冲响应滤波器中存在反馈回路，因此对于脉冲输入信号的响应是无限延续的。

[编辑] 讨论

有限脉冲响应滤波器是一线性系统，输入信号， $x (0), x (1),..., x (n)$ ，经过该系统后的输出信号， $y (n)$ 可表示为：

$y\left (n\right)=h_0 x\left(n\right)+ h_1 x\left(n-1 \right)+...+h_N x\left(n-N\right)$

其中， $h 0, h 1,..., h N$ 是滤波器的脉冲响应，通常称为滤波器的系数。 $N$ 是滤波器的阶数。上式也可表示为：

$y\left (n\right)=\sum_{k=0}^N h_k x(n-k).$

如果输入信号为脉冲信号 $δ(n)$ ，

$\delta(n) = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{if } n=0 \\ 0 & \mbox{if } n \ne 0 \end{matrix}\right.$

输出信号则为：

$y\left (n\right)=\sum_{k=0}^N h_k \delta(n-k)=h_n.$

这也是脉冲响应 $h n$ 得名得原因，即，它是滤波器脉冲输入的响应。有限脉冲响应滤波器的传递函数可由其脉冲响应的z变换获得：

$H(z) = Z\{h(n)\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} h(n) z^{-n}=\sum_{n=0}^N h(n) z^{-n}$ .

因此，有限脉冲响应滤波器的频率响应为：

$H(e^{j\omega}) = \sum_{n=0}^{N} h(n) e^{-j\omega n}$ .

[编辑] 特性

线性
稳定性

[编辑] 参见

数字信号处理

数字滤波器

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