李群

跳转到: 导航, 搜索

数学中，李群（Lie group）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。

[编辑] 李群定义

$G$ 为有限维实解析流形
两个解析映射，乘法运算 $G \times{} G \rightarrow{} G$ ，和逆映射 $G \rightarrow{} G$ 满足群公理，从而具有群结构。

$G, H$ 均为李群，二者之间的一个同态： $f\,:G\rightarrow H$ 为群同态并且是解析映射（事实上，可以证明这里解析的条件只需满足连续即可）。显然，两个同态的复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。两个李群之间存在一个双射，这个双射及其逆射均为同态，就称之为同构。