格雷码

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格雷码（循环碼）是任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的BCD码，它与奇偶校验码同属可靠性编码。

[编辑] 簡介

格雷碼(Gray code)是由貝爾實驗室的Frank Gray在1940年提出，用於在PCM(Pulse Code Modulation)方法傳送訊號時防止出錯，並於1953年三月十七日取得美國專利。格雷碼是一個數列集合，相鄰兩數間只有一個位元改變，為無權數碼，且格雷碼的順序不是唯一的。

[编辑] 直接排列

以二進制為0值的格雷碼為第零項，第一項改變最右邊的位元，第二項改變右起第一個為1的位元的左邊位元，第三、四項方法同第一、二項，如此反覆，即可排列出n個位元的格雷碼。

[编辑] 二進位數轉格雷碼

(假設以二進制為0的值做為格雷碼的0)
G:格雷码 B:二进制码
G(N) = B(n+1) XOR B(n)

00
01
11
10

000
001
011
010
110
111
101
100 

0000
0001
0011
0010
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0111
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1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

0000
0001
0010
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1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

[编辑] 格雷碼轉二進位數

二進位碼第n位 = 二進位碼第(n+1)位+格雷碼第n位。因為二進位碼和格雷碼皆有相同位數，所以二進位碼可從最高位的左邊位元取0，以進行計算。