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梅涅劳斯定理

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梅涅劳斯Menelaus定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一直线与\triangle ABC的边BCCAAB分别交于LMN,则有:

\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1

它的逆定理也成立:若有三点LMN分别在\triangle ABC的边BCCAAB或其延长线上(至少有一点在延长线上),且满足

\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1

LMN三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线


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