極性集

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在數學中，極性集是位勢論裡的一個重要概念，地位有比零測度集之於測度論，極性集合在位勢論中也代表一類特別「小」的集合，通常可以忽略不計。

[编辑] 定義

$\mathbb{R}^n \; (n \geq 2)$ 裡的極性集可以如下定義： $E$ 是極性集若且唯若存在非常數的次調和函數 $u$ ，使得

$E \subset \{x \in \mathbb{R}^n : u(x) = -\infty \}$

在 $\mathbb{R}^2 (\cong \mathbb{C})$ 的情形，可以用容度定義極性：集合 $E$ 被稱作極性的（polar），當且僅當它的容度為零。

若將定義中的次調和函數改為多重次調和函數，得到的集合稱作多重極性集。

最後兩點並非充分條件，例如康托爾集合測度為零而且完全非連通，但它不是極性的。

J. L. Doob. Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-41206-9.
L. L. Helms (1975). Introduction to potential theory. R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.