欧几里德度量

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欧几里德度量定义欧几里德空间中点 x = (x₁,...,x_n) 和 y = (y₁,...,y_n) 之间的距离为

$d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + \cdots + (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}$

矢量 $\vec{x}$ 的自然长度，即该点到原点的距离为

$\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}$ .

它是一个纯数值。在欧几里德度量下，两点之间直线最短。