欧拉方法

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欧拉方法是一种最简单的初值数值求解方法。

[编辑] 方法

初值问题的数值解法

$\dot{x}=f(t,x), \quad \quad x(t_0)=x_0$

对于一个常微分方程选择一个步长 $h > 0$ , 观察特定的时刻

$t_k=t_0+kh, \quad \quad k=1,2,\dots$

分步计算出各自的值

$x_{k+1}=x_k+hf(t_{k+1},x_{k+1}) \quad,\quad k=1,2,\dots$

$f (t k + 1, x k + 1)$ 这里算出来的值并非显式的，只是隐式的。每一步都要（取决于等号右边f的类型)求解一个线性的或非线性的方程组

通过计算 $x k$ 的值,可以得到初值问题 $x (t k)$ 的真值的近似解。步长越小，计算量越大，但近似值与真值越接近。

此过程 $x k + 1 = x k + h f (t k, x k)$ 被定义为精确欧拉方法。