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2个分类: 微积分 | 来自中文维基百科

用分部积分法。设

$\begin{align} u &{}= \sec x, \\ dv &{}= \sec^2 x\,dx, \\ du &{}= \sec x \tan x\,dx, \\ v &{}= \tan x. \end{align}$

则

$\begin{align} \int \sec^3 x \, dx &{}= \int u\,dv \\ &{}= uv - \int v\,du \\ &{} = \sec x \tan x - \int \sec x \tan^2 x\,dx \\ &{}= \sec x \tan x - \int \sec x\, (\sec^2 x - 1)\,dx \\ &{}= \sec x \tan x - \int \sec^3 x \, dx + \int \sec x\,dx. \end{align}$

两边加上 $\scriptstyle{}\int\sec^3 x\,dx$ ，再除以2，得

$\begin{align} 2 \int \sec^3 x \, dx &{}= \sec x \tan x + \int \sec x\,dx \\ &{}= \sec x \tan x + \ln|\sec x + \tan x| + C. \end{align}$

[编辑] 参见

积分表

来自“http://www.wikilib.com/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%B2%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86”

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