正弦定理

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意 $\triangle ABC$ ， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的对边， $R$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆半径，则有

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

[编辑] 證明

做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。

很明显:

$\sin A = \frac{h}{b}$ and $\; \sin B = \frac{h}{a}$

因此:

$h = b\,\sin A = a\,\sin B$

和

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$

同理:

$\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$