泰勒中值定理

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如果函数f(x)在含有x₀的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶导数，则对任一 $x\in(a,b)$ ，有

$f(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)+\frac{f^{\prime\prime}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdot\cdot\cdot+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+R_n(x)$ ，

其中

$R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}$ ，

这里ξ是x₀与x之间的某个值。