泰勒斯定理

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泰勒斯定理說明若A,B,C是圓形上的三點，且AC是直徑，必然為直角。

目录 1 證明 1.1 逆定理的證明 2 一般化 3 歷史

[编辑] 證明

以下證明主要使用了兩個事實：

• 三角形內角和等於兩個直角
• 等腰三角形的兩個底角相等

設O為圓心，因為OA = OB = OC，和都是等腰三角形。因為等腰三角形底角相等，故有及 。設和。

三角形內角和等於兩個直角：

：

：

同一直線上的鄰角和亦等於兩個直角：

將之前的兩條式之和減去第三條式：

□

[编辑] 逆定理的證明

此證明使用兩線的向量形成直角三角形若且唯若其內積為零。設有直角三角形ABC，和以AC為直徑的圓O。設圓O的圓心在原點以方便計算。因此AB和BC的內積為：

| A | = | B |

故A和B與圓心等距。

[编辑] 一般化

泰勒斯定理是「圓周角是圓心角的一半」的一個特殊情況。

[编辑] 歷史

泰勒斯並非此定理的首名發現者，古埃及人和巴比倫人一定已知這特性，可是他們沒有給出證明。