基 (拓扑学)

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拓扑學上，一個拓扑空間X的子集族B，使得所有開集都可以表示為B的元素的聯集，且任意個B的元素的聯集都是開集，則稱B為X的一個基（Basis/Base）。

若集X的子集族B符合以下兩個特性，則它可以為X的基，定義出X上的一個拓扑：

• 若且，則對於任意，存在使得；
• 。

[编辑] 可以基定義的概念

• 若X存在可數的基，稱它為第二可數空間。
• 可距空間：有由開球組成的基。
• 離散空間：有由所有單元素集合組成的基。

[编辑] 準基

若拓扑空間X是最小的拓扑使得X的子集的集B都是X的開集，則稱B為X的一個準基（subbasis/subbase）。

例子：

• 在實數線上，所有長度為1的開區間便是一個準基。

J.W. 亞歷山大證明了：若每個準基覆蓋都有一個有限個元素的子覆蓋，則此空間是緊緻的。

点集拓扑系列 (编辑)
拓扑空间、同胚、子拓扑、积拓扑、商拓扑、序拓扑
邻域、内点、边界点、外点、極限點、孤点
基、準基、局部基、开集、闭集、开核、闭包
连通空间、道路连通空间、不可約空間
紧性：紧、可数紧、序列紧、聚点紧、局部紧
可数性：第一可數、第二可數、可分性、Lindelöf空間
分离性： T0 | T1 | T2 | T2½ | 完全T2 | T3 | T3½ | T4 | T5
Тихонов定理、Urysohn引理、度量化定理