环面

一个环面。

[编辑] 几何

在几何上，一个环面是一个面包圈形状的回转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈，一个呼啦圈，或者一个充了气的轮胎。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。英文Torus曾是拉丁文的这种形状的座垫。

圆面可以参数式地定义为：

其中

u, v ∈ [0, 2π],

R是管子地中心到画面地中心地距离，

r是圆管的半径。

直角坐标系中的关于z-轴方位角对称的环面方程是

该圆环面的表面积和内部体积如下

根据更一般的定义，环面的生成元不必是圆，而可以是椭圆或任何圆锥曲线。

[编辑] 拓扑

一个环面是两个圆的乘积。

拓扑学上，一个环面是一个定义为两个圆的积的闭合曲面：S¹ × S¹。 上述曲面，若采用R³诱导的相对拓扑，则同胚于一个拓扑环面，只要它不和自己的轴相交。

该环面也可用欧氏平面的一个商空间来表述，这是通过如下的等价关系来完成的

(x,y) ~ (x+1,y) ~ (x,y+1)

或者等价地说，作为单位正方形将对边粘合的商空间，表述为基本多边形 ABA ^{− 1}B ^{− 1}。