矩陣理論

在數學，矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支，但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用，漸漸發展成為一門獨立的學科。

有關矩陣理論所用到的名詞的定義，請參考矩陣理論專有名詞表。

[编辑] 歷史

矩陣理論歷史倏久，可以追溯致幻方及拉丁方陣的研究。而最早的幻方出現於中國的龜背圖上。

萊布尼茲，微積分的始創者之一，首先在1693年利用行列式來解題；而Cramer 率先利用行列式解決聯立線性方程，在 1750 引進了Cramer's rule。

於1800年代，出現了由著名數學家高斯發明的高斯消元法，以及比較慢的改良版本高斯-若爾當消元法。

1848年西爾維斯特率先使用 "matrix" 這個字。 阿瑟·凱萊、哈密爾頓、Grassmann、弗罗贝尼乌斯及馮·諾伊曼都是對矩陣理論有貢獻的著名數學家。

[编辑] 簡介

矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣，故矩陣理論可當作線性代數的一個分枝。

在圖論，每一個加上標示圖對應唯一的非負矩陣，稱為 adjacency matrix.

排列矩陣是排列的矩陣表達式，在組合數學極為重要。

Stochastic matrix and doubly stochastic matrix are important tools to study stochastic process in statistics.

正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實數函數的極大值或極小值。

任意環矩陣亦非常重要。舉例說，多項式環的矩陣用於控制理論。

另外, 不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。

[编辑] 常用的理論

• 凱萊-哈密爾頓定理
• 高斯-若爾當消元法
• QR分解法
• Schur triangulation
• 奇異值分解

[编辑] 外部連接

• A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory