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等周定理，又稱等周不等式，說明在周界相等的形狀之中，以圓的面積最大；另一個說法是面積相等的形狀之中，以圓的周界最小。它可以以不等式表達：若P為曲線的周界，A為曲線所包圍的區域面積， 。
它跟物理學上的最小作用量原理有關。
[编辑] 歷史
雖然圓看似是問題的表面答案，但證明此事實其實不易。首個接近答案的部驟出現在1838年——雅各·史坦納以幾何方法證明若答案存在，答案必然是圓形。
其方法包括證明了不完全凸的封閉曲線的話，能以「翻折」凹的部分以成為凸的圖形，以增加面積；不完全對稱的封閉曲線能以傾斜來取得更多的面積。圓，是完全凸和對稱的形狀。可是這些並不足以作為等周定理的嚴格證明。
1901年，赫爾維茨憑傅里叶级数和格林定理給出一個純解析的證明。
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