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量綱

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2个分类: 物理小作品 | 物理学

量綱(dimension)，台灣多稱為因次(但亦有支持量綱的意見，見「外部連結 1.」)，指的是一物理量的單位分解為基本物理單位相乘後所得的乘積。這些基本物理單位不必然須採用國際單位制或者其他單位制表示，而是可以用抽象符號表示。這些基本物理單位包括了長度、時間、質量、温度、电流、烛光、摩尔。利用量綱可以進行量綱分析(dimensional analysis)。

[编辑] 例子

力可以透過艾薩克·牛頓著名的公式

$F = ma = m \frac{d^2x}{dt^2} = m \frac{d}{dt} \frac{dx}{dt}$

做量綱分析，[M]代表質量量綱，[L]代表長度量綱，[T]代表時間量綱，則為：

$[F]= [M][L][T^{-2}] \,$

相應地，力的國際單位牛頓(N)的定義是：

$N = kg \cdot \frac{m}{s^2}$ ，即公斤(kg)·米(m)·秒(s)負二次方。

若力沿著一定路徑作功： $W=\int_{x_1}^{x_1} F dx$ 可以看出量綱上：

$[W] = [F][L] = [M][L^2][T^{-2}] \,$

另外(非相對論性)動能的定義： $E_k = \frac{1}{2} m (\frac{dv}{dt})^2$ ，其量綱為

$[E_k] = [M]([L][T^{-1}])^2 = [M][L^2][T^{-2}] \,$

量綱和功相同。這也和功能定理相應。

[编辑] 應用

透過量綱分析可以對物理推導過程進行檢驗，確認前後是否一致無誤。

此外，一些物理學上的演繹是透過量綱分析而生的，例如蒲朗克長度、蒲朗克時間與蒲朗克質量。它們的出現最先是透過將蒲朗克常數、光速、重力常數三項常數組合出長度量綱、時間量綱、質量量綱而衍生得到它們應該具有的數值。

[编辑] 外部連結

阿草的葫蘆--文化活動中的數學

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