线性组合

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線性組合是一個線性代數中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個純量後再相加。

[编辑] 定義

S為一向量空間V（附於體F）的子集合。

如果存在有限多個向量（v1,v2,...,vk）屬於S，和對應的純量（a1,a2,...,ak）屬於F，使得v = a1v1+a2v2+...+akvk，則稱v是S的線性組合。

規定：0向量是空集合的線性組合。

[编辑] 張span

S為一向量空間V（附於體F）的子集合。

所有S的線性組合構成的集合，稱為S所張成的空間，記作span(S)。

任何S所張的空間必有以下的性質：

1. 是一個V的子空間（所以包含0向量） 2. 幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個span(S)上的點連線延伸，所經過的點必也在span(S)上）

[编辑] 應用