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罗伯逊-沃尔克度规

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廣義相對論
G_{\mu \nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
廣義相對論

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罗伯逊-沃尔克度规Robertson-Walker metric)是H.P.罗伯逊沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时牧师勒梅特也作出了重要的貢獻,因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Robertson-Walker metric,缩写为FRW度規)或者弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric,缩写为FLRW度規)。

\mathrm{d}s^2=R^2(t)\bigg(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-kr^2}+r^2\mathrm{d}\theta^2 + r^2\sin^2\theta\mathrm{d}\phi^2\bigg)-c^2\mathrm{d}t^2

其中R(t)称为宇宙标度因子。

  • k=1时,三维空间是球状的,总体积是有限的,其值为2R(t)
  • k=-1时,三维空间是双曲空间,总体积是无限的
  • k=0时,三维空间是平直的,总体积也是无限的
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