群论

维库，知识与思想的自由文库

这个条目（或其中的一段）被请求扩充。 完成扩充后请移除这个提示。详情請參閱讨论页和WikiLib:扩充请求。

在數學上，群論是抽象代數的分支，是研究群的一种理论。

[编辑] 歷史

最早由伽罗华用来研究哪些有理系数多项式可以根式求解， 哪些不可以根式求解。

[编辑] 重要定理

• 拉格朗日定理 (群論)
• 克黎定理

[编辑] 運用

群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。

阿贝尔群概括了另外几种抽象集合研究的结构，例如环、域、模。

在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。

李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析数学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。

在组合数学中，交换群和群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。

后来群论广泛应用于各个科学领域。凡是有对称性出现的地方，就会有它的影子，例如物理學的超弦理論。