良序定理

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良序定理声称所有集合都可以被良序排序。

这是非常重要的，因为它确使所有集合适用超限归纳法的强力技术。

康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合 R 这样的良序集合是困难的。在 1904年 Julius König 声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，費利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。恩斯特·策梅洛接着介入了选择公理作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和 Zermelo-Fraenkel 公理一起足够证明另一个的意义上。

良序定理已经推出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。