表示式

表示式，亦称“表达式”，是由數字、算符、數字分組符號(如括弧)、自由變數和約束變數等以能求得數值的有意義排列方法所得的組合。約束變數在表示式中已被指定數值，而自由變數則可以在表示式之外另行指定數值。

給與自由變數一些數值指定，可能可以給與一個表示式數值，即使對於一些自由變數的值，表示式或許沒有定義。因此，一個表示式代表一個函數，其輸入為自由變數的定值，而其輸出則為表示式因之後所產生出的數值。

舉例來說，表示式x / y，分別使自由變數x和y定值為10和5，其輸出為數字2；但在y值為0時則沒有定義。

一個表示式的賦值和算符的定義以及數值的定義域是有關聯的。

兩個表示式若被說是等值的，表示對於自由變數任意的定值，兩個表示式都會有相同的輸出，即它們代表同一個函數。

例如，表示式有自由變數x、約束變數n、常數1,2,3、兩個內含的乘法算符和一個總和算符。此一表示式和另一較簡單的表示式12x等值。x=3時的值為36。

一個表示式必須是合式的。亦即，其每個算符都必須有正確的輸入數量，在正確的地方。如表示式2+3便是合式的；而表示式*2+則不是合式的，至少不是算術的一般標記方式。

表示式和其賦值曾在一九三○年代由阿隆佐·邱奇和Stephen Kleene在其Λ演算中被公式化。Λ演算對現代數學和電腦程式語言的發展都曾有過重大的影響。

Λ演算有著一個更有趣的推論，在某些情況之下，兩個表示式的等值與否是無法決定的。而且這個推論在任一和Λ演算有同樣功用的系統內也都是成立的。

[编辑] 另見

• 表示式（程式）
• Algebraic closure
• 組合子邏輯
• 函數式編程
• 方程
• 不等

[编辑] 外部連結

• Axiomatic Theory of Formulas - theory of expressions on high abstraction level.
• Plot mathematical expressions this system plots math equations, graphs, diagrams, and even animated cartoons of transformation of math expressions and arithmetic operations. Knowledge of TeX not required.